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Mathematica初级教程

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本课程着重介绍了Mathematica数学软件的基本知识,详细介绍了Mathematica数学软件的数值计算功能、符号演示功能、图象功能、编程功能等四大功能,并有针对性地介绍Mathematica数学软件在“高等数学”、“线性代数”等方面的应用。
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Mathematica初级教程

简介

课程的目标

Mathematica 简介

Mathematica 是一门怎样的编程语言

操作入门

Mathematica 前端的笔记本

Mathematica 下最基本的原理

内部完整的表达式结构

表达式的二维形式

三大标准规范

原子对象与变量

Wolfram Alpha 以及多方式进行科学计算

前端笔记本的结构与样式

表达式的优先级

刚开始可能会遇到的问题与错误

如何更快更好的掌握 Mathematica

函数和编程

列表

列表相关的操作与运算

获取列表中的元素

分支结构

多分支结构

While循环

Do循环

构造列表或矩阵

检测和搜索元素

自定义函数

定义参数的默认值

纯函数

函数作用于列表 (1)

函数作用于列表 (2)

改变一个表达式的头部

递归

一元迭代函数

二元迭代函数

属性I

属性II

如何养成好的编程风格

模式匹配和模式约束

模式的概念

参数个数不确定的模式匹配

查找与模式匹配的表达式 (1)

查找与模式匹配的表达式 (2)

重复与可选模式

模式中限制条件 Condition

模式中限制条件 PatternTest

常用表达式的模式

举例:定义积分函数

变换规则与定义

赋值与变换的区别

Mathematica运行的原理

只进行一次变换

反复变换运算

对整个表达式进行变换

以所有可能得方式进行变换

按照给出的位置索引进行变换

变换相关的其他函数

可视化与图形

二维图形的可视化 (1)

二维图形的可视化 (2)

选项管理

图形选项和样式

注释图形

图形组合与叠加

表达式的布局

与图形的交互

绘制三维图形

二维图形对象

三维图形对象

图形的导入和导出

动态和交互模型

用 Manipulate 函数创建交互式模型

丰富的控件集合 (1)

丰富的控件集合 (2)

Manipulate 里如何使用自定义函数

界面的注释和美化

使用Manipulate可能会遇到的一些问题

创建动画

导入与导出动画

创建可计算文档格式 CDF 文件

字符串和字符

字符编码

Mathematica中的字符串

字符串运算的函数 (1)

字符串运算的函数 (2)

字符串模式

字符串模式函数 (1)

字符串模式函数 (2)

WolframAlpha 应用及编程

什么是 WolframAlpha

Mathematica下调用WolframAlpha

(= =) 新的一行输入两个等号

(=) 新的一行输入一个个等号

(Control+=) 在表达式中的任何位置上均可

WolframAlpha 函数及其返回的数据结构

WolframAlpha[] 编程 (1)

WolframAlpha[] 编程 (2)

应用的实例

符号计算

符号表达式

代数表达式的转换

多项式

方程的求解 (1)

方程的求解 (2)

化简

逻辑和分段函数

高等数学

求和与求积

极限

导数 (1)

导数 (2)

极大值与极小值

幂级数

积分

线性代数

创建矩阵

矩阵的操作 (1)

矩阵的操作 (2)

矩阵的操作 (3)

矩阵的可视化

稀疏矩阵的运用

矩阵的运算 (1)

矩阵的运算 (2)

矩阵的导入和导出

处理数据

随机数的生成

标准的示范

数据采集 - CountryData

数据采集 - CityData

处理电子表格 (1)

处理电子表格 (2)

如何整理从网站导入的数据

数据统计与分析

数据的图形表示

数据分组

回归分析

统计模型分析

非线性模型

统计分布

聚类分析

进阶与开发

函数名冲突的方法——上下文

程序包

程序包的导入

效率测量和优化用到的函数

提高运算的效率一点建议 (1)

提高运算的效率一点建议 (2)

Mathematica 下的测试与调试 (1)

Mathematica 下的测试与调试 (2)

如何制作创建幻灯片

附录

附录-1

附录-2

附录-3

附录-4


 

 

 

   Wolfram Research 公司由复杂理论的发明者Stephen Wolfram成立于1987年,在1988年推出运算软件 Mathematica 可以说是一个天才产品。

 

   Mathematica 是世界上最强大的通用计算系统,自1988年首次发布以来已经拥有数百万用户,对科技领域和其他领域运用计算机有深远的影响,并成为许多机构数学运算的标准工具,比如财富杂志50大的所有公司、美国政府15个主要机构、全球最大的50所大学等。

 

   作为一名学生, 它可以轻松帮助完成家庭作业, 顺利通过各种考试,为将来的职业生涯打下坚实基础的得力助手; 利用Mathematica强大的能力,教师用来做科学计算和教学是非常方便的, 关于 Mathematica 的一些功能, 比如动态, 对于教学和建模也是非常有用的。将课堂的概念放入到交互演示的模型中, 让它动起来这样您的学生就能够研究实时实地研究参数变化而产生的各种现象, 整个学习过程都变得非常有趣;如果是一名研究人员,Mathematic不仅仅用于计算,也能够用于建模、仿真、可视化、软件开发、建立文件或是输出成果;工程师产品开发时,在 Mathematica 整合的软件接口下,无论是工作流程、程序相依性、软件可靠度、创新能力都获得大幅的提升。

 

   总之不同的工作却可以使用相同的工具. Mathematica 用20年的时间,将所有您所需要的科学应用程序与整合开发环境融于一体。

 

   如果您需要做任何跟计算或科技有关的事情,考虑看看 Mathematica吧! 一个知识的海洋就在你的面前. 等待你的探索. 可能性是无穷止境的。还等什么,现在就跟随我们为您精心制作的 Mathematica 系列课程开始学习和使用它吧。

       

   以下是本课程的详细目录——

 

1 简介

1.1 课程的目标

1.2 Mathematica 简介

1.3 Mathematica 是一门怎样的编程语言


2 操作入门

2.1 Mathematica 前端的笔记本

2.2 Mathematica 下最基本的原理

2.3 内部完整的表达式结构

2.4 表达式的二维形式

2.5 三大标准规范

2.6 原子对象与变量

2.7 Wolfram Alpha 以及多方式进行科学计算

2.9 前端笔记本的结构与样式

2.8 表达式的优先级

2.10 刚开始可能会遇到的问题与错误

2.11 如何更快更好的掌握 Mathematica



3 函数和编程

3.1  列表

3.2  列表相关的操作与运算

3.3  获取列表中的元素

3.4  分支结构

3.5  多分支结构

3.6  While循环

3.7  Do循环

3.8  构造列表或矩阵

3.9  检测和搜索元素

3.10 自定义函数

3.11 定义参数的默认值

3.12 纯函数

3.13 函数作用于列表(1)

3.14 函数作用于列表(2)

3.15 改变一个表达式的头部

3.16 递归

3.17 一元迭代函数

3.18 二元迭代函数

3.19 属性I

3.20 属性II

3.21 如何养成好的编程风格


4 模式匹配和模式约束

4.1 模式的概念

4.2 参数个数不确定的模式匹配

4.3 查找与模式匹配的表达式(1)

4.4 查找与模式匹配的表达式(2)

4.5 重复与可选模式

4.6 模式中限制条件 Condition

4.7 模式中限制条件PatternTest

4.8 常用表达式的模式

4.9 举例:定义积分函数


5 变换规则与定义

5.1 赋值与变换的区别

5.2 Mathematica运行的原理

5.3 只进行一次变换

5.4 反复变换运算

5.5 对整个表达式进行变换

5.6 以所有可能得方式进行变换

5.7 按照给出的位置索引进行变换

5.8 变换相关的其他函数


6 可视化与图形

6.1 二维图形的可视化(1)

6.2 二维图形的可视化(2)

6.3 选项管理

6.4 图形选项和样式

6.5 注释图形

6.6 图形组合与叠加

6.7 表达式的布局

6.8 与图形的交互

6.9 绘制三维图形

6.10 二维图形对象

6.11 三维图形对象

6.12 图形的导入和导出


7 动态和交互模型

7.1 用 Manipulate 函数创建交互式模型

7.2 丰富的控件集合(1)

7.3 丰富的控件集合(2)

7.4 Manipulate 里如何使用自定义函数

7.5 界面的注释和美化

7.6 使用Manipulate可能会遇到的一些问题

7.7 创建动画

7.8 导入与导出动画

7.9 创建可计算文档格式 CDF 文件


8 字符串和字符

8.1 字符编码

8.2 Mathematica中的字符串

8.3 字符串运算的函数(1)

8.4 字符串运算的函数(2)

8.5 字符串模式

8.6 字符串模式函数(1)

8.7 字符串模式函数(2)


9 WolframAlpha 应用及编程

9.1 什么是 WolframAlpha

9.2 Mathematica下调用WolframAlpha

9.3 (= =) 新的一行输入两个等号

9.4  (=) 新的一行输入一个个等号

9.5 (Control+=) 在表达式中的任何位置上均可

9.6 WolframAlpha 函数及其返回的数据结构

9.7 WolframAlpha[] 编程(1)

9.8 WolframAlpha[] 编程(2)

9.9 应用的实例


10 符号计算

10.1 符号表达式

10.2 代数表达式的转换

10.3 多项式

10.4 方程的求解(1)

10.5 方程的求解(2)

10.6 化简

10.7 逻辑和分段函数


11 高等数学

11.1 求和与求积

11.2 极限

11.3 导数(1)

11.4 导数(2)

11.5 极大值与极小值

11.6 幂级数

11.7 积分


12 线性代数

12.1 创建矩阵

12.2 矩阵的操作(1)

12.3 矩阵的操作(2)

12.4 矩阵的操作 III

12.5 矩阵的可视化

12.6 稀疏矩阵的运用

12.7 矩阵的运算(1)

12.8 矩阵的运算(2)

12.9 矩阵的导入和导出


13 处理数据

13.1 随机数的生成

13.2 标准的示范

13.3 数据采集 - CountryData

13.4 数据采集 - CityData

13.5 处理电子表格(1)

13.6 处理电子表格(2)

13.7 如何整理从网站导入的数据

14 数据统计与分析

14.1 数据的图形表示

14.2 数据分组

14.3 回归分析

14.4 统计模型分析

14.5 非线性模型

14.6 统计分布

14.7 聚类分析


15 进阶与开发

15.1 函数名冲突的方法 --- 上下文

15.2 程序包

15.3 程序包的导入

15.4 效率测量和优化用到的函数

15.5 提高运算的效率一点建议(1)

15.6 提高运算的效率一点建议(2)

15.7 Mathematica 下的测试与调试(1)

15.8 Mathematica 下的测试与调试(2)

15.9 如何制作创建幻灯片


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